Задача 2. Дано: ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. ∠BAC = 55°. Найти: ∠COD; ∠ACB.

Так как ABCD — прямоугольник, ∠BAD = 90°.

Диагональ AC делит этот угол: ∠CAD = 90° − 55° = 35°.

В треугольнике ACD угол при D прямой, поэтому ∠ACB = ∠ACD = 55°? Уточним: ∠ACD — угол между AC и CD, а ∠ACB — между AC и CB. Так как CB ⟂ CD, ∠ACB = 90° − ∠ACD.

В треугольнике ACD: ∠ACD = 180° − 90° − 35° = 55°. Значит, ∠ACB = 90° − 55° = 35°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OC = OD. В треугольнике AOC углы при A и C равны, и ∠AOC = 180° − 2 · 35° = 110°. Углы AOC и COD смежные, поэтому ∠COD = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠COD = 70°; ∠ACB = 35°.