Задача 1 Условие: Вычислить значение выражения 128 · 7^log₉ 3 .

Решение:

Для вычисления значения выражения \( 128 \cdot 7^{\log_9 3} \) воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Найдем значение логарифма \( \log_9 3 \). Пусть \( \log_9 3 = x \). Тогда по определению логарифма \( 9^x = 3 \). Поскольку \( 9 = 3^2 \), имеем \( (3^2)^x = 3^1 \), что равно \( 3^{2x} = 3^1 \). Следовательно, \( 2x = 1 \), откуда \( x = \frac{1}{2} \). Таким образом, \( \log_9 3 = \frac{1}{2} \).
2. Подставим найденное значение в исходное выражение: \( 128 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \).
3. Выражение \( 7^{\frac{1}{2}} \) равно \( \sqrt{7} \).
4. Итоговое выражение: \( 128 \cdot \sqrt{7} \).

Ответ: \( 128\sqrt{7} \).