Задача 182. Какую линию образуют все точки, расстояние которых до центра окружности в 3 раза меньше радиуса? Ответ обоснуйте.

Пусть радиус исходной окружности равен R, а её центр — точка O. Тогда искомое расстояние равно \(R/3\).

Все точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от одной точки O, образуют окружность с центром в этой точке и радиусом, равным данному расстоянию.

Следовательно, искомая линия — окружность с центром O и радиусом \(R/3\).

Ответ: окружность с центром в точке O и радиусом \(R/3\).