Задача 16. На окружности с центром O точки A, D, C, B расположены в указанном порядке. Радиус окружности равен 15 см, дуга AD равна 70°, дуга CB равна 50°. Найти длину хорды DC.

Так как \(AB\) проходит через центр \(O\), то \(AB\) — диаметр окружности. Верхняя полуокружность \(A-D-C-B\) имеет градусную меру \(180^\circ\).

Следовательно, градусная мера дуги \(DC\):

\[\overset{\frown}{DC}=180^\circ-\overset{\frown}{AD}-\overset{\frown}{CB}=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ.\]

Хорда \(DC\) стягивает центральный угол \(\angle DOC=60^\circ\). Треугольник \(DOC\) равнобедренный, так как \(OD=OC=15\) см. При центральном угле \(60^\circ\) он становится равносторонним, поэтому

\[DC=OD=15\text{ см}.\]

Ответ: 15 см.