Задача 14. Какой остаток даёт число \(2^{1026}\) при делении на 31?

Ответ:

Ответ: 16

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Похожие

Задача 1. Сколько трёхзначных чисел содержат ровно одну цифру 5?
Задача 2. Из двух квадратов с периметрами 12 см сложили прямоугольник. Каков периметр прямоугольника?
Задача 3. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 4 — остаток 3, при делении на 5 — остаток 4, при делении на 6 — остаток 5, при делении на 7 — остаток 6, при делении на 8 — остаток 7.
Задача 4. ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC, CD — биссектриса угла C, ∠ADC = 150°. Найдите ∠B.
Задача 5. Какое наибольшее число клеток таблицы 8х8 можно покрасить, чтобы никакие две окрашенные клетки не соприкасались (даже в одной точке)?
Задача 6. На доске написано натуральное число, все цифры которого различны. Любые две его соседние цифры образуют двузначное число, которое делится на 19 или на 31. Какое наибольшее число может быть записано на доске?
Задача 7. В компании из 14 баронов и 13 маркизов все бароны дружат с разным числом маркизов, а все маркизы — с одним и тем же числом баронов. Со сколькими баронами дружит каждый маркиз?
Задача 8. Известно, что \(\frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y} = 3\). Найдите значение выражения \(\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}\).
Задача 9. Придумайте два последовательных натуральных пятизначных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 5.
Задача 10. В гардеробе у дяди Бориса четверо брюк, шесть рубашек, пять пиджаков и четыре галстука. Сколькими способами можно составить костюм? (Галстук можно надевать, а можно не надевать, а остальные предметы обязательны.)
Задача 11. В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD равна стороне AB. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана такая точка E, что прямые BE и BD образуют равные углы с прямой AB. Найдите длину отрезка DE, если AB = 5, AC = 7.
Задача 12. Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего, если сторона самого маленького равна 1.
Задача 13. В ящике лежит 10 красных, 8 синих, 8 зеленых и 4 жёлтых шарика. Какое минимальное количество шариков надо вынуть, чтобы среди них наверняка нашлись не менее 6 синих?
Задача 15. Найдите 4 различные цифры такие, что сумма любых трёх из них является простым числом.
Задача 16. У Полины есть пять карточек с цифрой 3 и шесть карточек с цифрой 1. Используя некоторые из этих карточек (не обязательно все), Полина выложила наибольшее возможное число, которое делится и на 3, и на 11. Какое числа получилось?