Задача 11-1. Постройте две окружности, каждая из которых проходит через центр другой. 1. Как связаны между собой радиусы этих окружностей? 2. Как связано расстояние между центрами окружностей с их радиусами?

Решение:

1. Построение:
   1. Возьмём произвольный отрезок AB.
   2. Построим окружность с центром в точке A и радиусом, равным длине отрезка AB.
   3. Построим окружность с центром в точке B и радиусом, равным длине отрезка AB.

   Эти окружности проходят через центры друг друга.

2. Связь радиусов:

   Радиусы окружностей равны расстоянию между их центрами. В нашем построении радиус первой окружности равен AB, а радиус второй окружности также равен AB. Таким образом, радиусы этих окружностей равны.

   \( r_1 = r_2 = AB \)

3. Связь расстояния между центрами и радиусов:

   Расстояние между центрами окружностей равно их радиусам. Если \( d \) — расстояние между центрами, а \( r_1 \) и \( r_2 \) — радиусы окружностей, то в данном случае \( d = AB \), \( r_1 = AB \) и \( r_2 = AB \).

   Следовательно, \( d = r_1 = r_2 \).

Ответ: 1. Радиусы окружностей равны. 2. Расстояние между центрами окружностей равно их радиусам.