Задача 10. Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе 1-2-3, график которого изображён на рисунке в координатах V – T, где V – объём газа, T – абсолютная температура газа. Как изменяются концентрация молекул газа n в ходе процесса 1–2 и давление газа p в ходе процесса 2–3? Масса газа остаётся постоянной. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

Концентрация молекул газа \( n \) связана с объемом \( V \) и количеством вещества \( \nu \) как \( n = \frac{N}{V} = \frac{\mathcal{N}_A \nu}{V} \), где \( \mathcal{N}_A \) – число Авогадро. Так как \( \mathcal{N}_A \) и \( \nu \) (1 моль) постоянны, то концентрация обратно пропорциональна объему: \( n \propto \frac{1}{V} \).

Процесс 1–2:

На графике в координатах \( V-T \) процесс 1–2 представляет собой горизонтальную линию, где \( V = \text{const} \) и \( T \) увеличивается. Так как \( V \) не изменяется, а \( T \) увеличивается, согласно уравнению Менделеева-Клапейрона \( pV = \nu RT \), давление \( p \) также увеличивается.

Поскольку \( V \) остается постоянным, концентрация \( n \) также остается постоянной.

Процесс 2–3:

На графике в координатах \( V-T \) процесс 2–3 представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат \( V = aT \), где \( a \) — некоторая постоянная, или, точнее, \( \frac{V}{T} = \text{const} \). Это изохорный процесс, так как отношение \( \frac{V}{T} \) постоянно. Для изохорного процесса \( V = \text{const} \).

По уравнению Менделеева-Клапейрона \( pV = \nu RT \), если \( V \) постоянно, то \( p \propto T \). Так как \( T \) увеличивается от состояния 2 к состоянию 3, давление \( p \) также увеличивается.

Таблица ответов:

Ответ: 3, 1.