ЗАДАЧА 10. (МОШ, 2017, 9) Найти показания амперметров в цепи, изображённой на рисунке. Сопротивления амперметров считать гораздо меньшими, чем сопротивления резисторов.

Решение:

По условию, сопротивление амперметров пренебрежимо мало, то есть они считаются идеальными. Это означает, что сопротивление амперметра \( A_1 \) равно \( 0 \), а сопротивление амперметра \( A_2 \) равно \( 0 \).

Рассмотрим схему цепи:

Два резистора по \( 2 \) Ом соединены параллельно. Их общее сопротивление \( R_{2,2} \) равно:

\[ R_{2,2} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{4 \text{ Ом}^2}{4 \text{ Ом}} = 1 \text{ Ом} \]

Теперь вся цепь состоит из:

• Резистора \( 1 \) Ом.
• Параллельного соединения двух резисторов по \( 2 \) Ом, которое эквивалентно \( 1 \) Ом.
• Резистора \( 1 \) Ом (который идет через амперметр \( A_2 \)).

Амперметр \( A_1 \) измеряет ток, проходящий через резистор \( 1 \) Ом и параллельное соединение из двух резисторов по \( 2 \) Ом. Амперметр \( A_2 \) измеряет ток, проходящий через резистор \( 1 \) Ом.

Общее сопротивление цепи \( R_{общ} \):

\[ R_{общ} = 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 3 \text{ Ом} \]

Общий ток в цепи \( I_{общ} \), который также измеряется амперметром \( A_2 \) (так как он включен последовательно с батареей и эквивалентным сопротивлением всей цепи, кроме одного из резисторов):

\[ I_{A_2} = I_{общ} = \frac{V}{R_{общ}} = \frac{12 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 4 \text{ А} \]

Ток, проходящий через резистор \( 1 \) Ом (последовательно включенный с батареей), равен \( I_{A_2} = 4 \) А. Напряжение на этом резисторе:

\[ U_{1 \text{ Ом}} = I_{A_2} \cdot R = 4 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 4 \text{ В} \]

Напряжение на параллельно соединенных резисторах \( 2 \) Ом и \( 2 \) Ом равно:

\[ U_{2,2} = V - U_{1 \text{ Ом}} = 12 \text{ В} - 4 \text{ В} = 8 \text{ В} \]

Ток, проходящий через амперметр \( A_1 \), равен сумме токов, проходящих через два параллельно соединенных резистора по \( 2 \) Ом. Так как сопротивления одинаковы, токи также будут равны:

\[ I_{2 \text{ Ом}} = \frac{U_{2,2}}{2 \text{ Ом}} = \frac{8 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 4 \text{ А} \]

Ток, измеряемый амперметром \( A_1 \), равен сумме токов в этих ветвях:

\[ I_{A_1} = I_{2 \text{ Ом}} + I_{2 \text{ Ом}} = 4 \text{ А} + 4 \text{ А} = 8 \text{ А} \]

Ответ: Показания амперметра \( A_1 \) равны \( 8 \) А, показания амперметра \( A_2 \) равны \( 4 \) А.