Задача 1. В ящике находятся 90 годных и 10 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди 10 вынутых из ящика деталей нет бракованных.

Решение:

Задача сводится к нахождению вероятности того, что все 10 вынутых деталей окажутся годными.

Общее количество деталей в ящике: \( 90 + 10 = 100 \) деталей.

Количество способов выбрать 10 деталей из 100 равно числу сочетаний \( C_{100}^{10} \).

Количество способов выбрать 10 годных деталей из 90 равно числу сочетаний \( C_{90}^{10} \).

Вероятность того, что среди 10 вынутых деталей нет бракованных, вычисляется по формуле:

\[ P = \frac{C_{90}^{10}}{C_{100}^{10}} \]\[ P = \frac{\frac{90!}{10!(90-10)!}}{\frac{100!}{10!(100-10)!}} = \frac{\frac{90!}{10!80!}}{\frac{100!}{10!90!}} = \frac{90! \cdot 10! \cdot 90!}{10! \cdot 80! \cdot 100!} = \frac{90! \cdot 90!}{80! \cdot 100!} \]\[ P = \frac{90 \cdot 89 \cdot ... \cdot 81}{100 \cdot 99 \cdot ... \cdot 91} \]\[ P = \frac{90}{100} \cdot \frac{89}{99} \cdot \frac{88}{98} \cdot \frac{87}{97} \cdot \frac{86}{96} \cdot \frac{85}{95} \cdot \frac{84}{94} \cdot \frac{83}{93} \cdot \frac{82}{92} \cdot \frac{81}{91} \]

Вычислив это произведение, получим:

\[ P \approx 0.3305 \]

Ответ: Вероятность того, что среди 10 вынутых деталей нет бракованных, приблизительно равна 0.3305.