Задача 1: Ремонт детской площадки Во дворе решили обновить прямоугольную песочницу. Её длина 3 метра, а ширина 2 метра. Вокруг песочницы нужно уложить новую резиновую плитку (дорожку) шириной ровно 1 метр. Какой периметр у самой песочницы? Какой площади нужно купить резиновое покрытие для дорожки? (Подсказка: нарисуй прямоугольник песочницы, а затем "рамку" вокруг него. Дорожка это больший прямоугольник без песочницы внутри.)

Решение задачи 1

1. Периметр песочницы:

Песочница имеет форму прямоугольника. Формула для нахождения периметра прямоугольника: P = 2 * (длина + ширина).

Дано:

• Длина песочницы = 3 м
• Ширина песочницы = 2 м

Расчет:

\[ P = 2 * (3 \text{ м} + 2 \text{ м}) = 2 * 5 \text{ м} = 10 \text{ м} \]

2. Площадь покрытия для дорожки:

Дорожка имеет ширину 1 метр и окружает песочницу. Чтобы найти площадь дорожки, нужно найти площадь большего прямоугольника (песочница + дорожка) и вычесть из неё площадь самой песочницы.

Размеры большего прямоугольника:

• Длина = Длина песочницы + 2 * Ширина дорожки = 3 м + 2 * 1 м = 5 м
• Ширина = Ширина песочницы + 2 * Ширина дорожки = 2 м + 2 * 1 м = 4 м

Площадь большего прямоугольника:

\[ S_{больший} = 5 \text{ м} * 4 \text{ м} = 20 \text{ м}^2 \]

Площадь песочницы:

\[ S_{песочницы} = 3 \text{ м} * 2 \text{ м} = 6 \text{ м}^2 \]

Площадь дорожки (покрытия):

\[ S_{дорожки} = S_{больший} - S_{песочницы} = 20 \text{ м}^2 - 6 \text{ м}^2 = 14 \text{ м}^2 \]

Ответ:

Периметр самой песочницы: 10 метров.

Площадь резинового покрытия для дорожки: 14 квадратных метров.