Задача 1. Прямоугольный участок разделен на 8 полей квадратной формы. Площадь каждого закрашенного поля 125 гектаров. Чему равна площадь самого большого из восьми полей?

Пусть сторона каждого закрашенного квадрата равна \(a\). Тогда его площадь \(a^2=125\) гектаров.

Обозначим сторону каждого маленького незакрашенного квадрата в нижнем ряду через \(b\), а сторону самого большого квадрата — через \(x\).

По вертикали: \(x+b=3a\).

По горизонтали: \(x+a=4b\).

Из первого равенства \(x=3a-b\). Подставим во второе:

\(3a-b+a=4b\),
\(4a=5b\),
\(b=\frac{4a}{5}\).

Тогда сторона большого квадрата:

\(x=3a-\frac{4a}{5}=\frac{11a}{5}\).

Его площадь в сравнении с площадью закрашенного квадрата:

\(S=\left(\frac{11}{5}\right)^2\cdot125=\frac{121}{25}\cdot125=605\) гектаров.

Ответ: 605 гектаров.