Задача 1 Найдите площадь поверхности куба и его объем, если длина его ребра равна 5 см. Задача 2 Длина прямоугольного параллелепипеда — 9 см, ширина — 4 см, высота — 6 см. Вычислите площадь его поверхности и объем.

Задание 1. Куб

Дано:

• Длина ребра куба: \( a = 5 \) см.

Найти: площадь поверхности \( S_{пов} \) и объем \( V \) куба.

Решение:

1. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: \[ S_{пов} = 6a^2 \]
2. Подставим значение ребра: \[ S_{пов} = 6 \cdot (5 \text{ см})^2 = 6 \cdot 25 \text{ см}^2 = 150 \text{ см}^2 \]
3. Объем куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \]
4. Подставим значение ребра: \[ V = (5 \text{ см})^3 = 125 \text{ см}^3 \]

Ответ: площадь поверхности 150 см², объем 125 см³.

Задание 2. Прямоугольный параллелепипед

Дано:

• Длина: \( a = 9 \) см.
• Ширина: \( b = 4 \) см.
• Высота: \( c = 6 \) см.

Найти: площадь поверхности \( S_{пов} \) и объем \( V \) параллелепипеда.

Решение:

1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ S_{пов} = 2(ab + bc + ac) \]
2. Подставим значения: \[ S_{пов} = 2((9 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) + (4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см}) + (9 \text{ см} \cdot 6 \text{ см})) \]
3. Вычислим: \[ S_{пов} = 2(36 \text{ см}^2 + 24 \text{ см}^2 + 54 \text{ см}^2) = 2(114 \text{ см}^2) = 228 \text{ см}^2 \]
4. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c \]
5. Подставим значения: \[ V = 9 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 216 \text{ см}^3 \]

Ответ: площадь поверхности 228 см², объем 216 см³.