Задача 1. Электрон, двигаясь в электрическом поле, изменяет свою скорость от 200 км/с до 10000 км/с. Чему равна разность потенциалов между начальной и конечной точками пути?

Дано: \(v_1=200\ \text{км/с}=2\cdot10^5\ \text{м/с}\), \(v_2=10000\ \text{км/с}=1\cdot10^7\ \text{м/с}\), \(m_e=9.1\cdot10^{-31}\ \text{кг}\), \(e=1.6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}\).

Изменение кинетической энергии электрона равно работе электрического поля: \(e|\Delta\varphi|=\frac{m_e}{2}(v_2^2-v_1^2)\).

Следовательно, \[|\Delta\varphi|=\frac{m_e(v_2^2-v_1^2)}{2e}=\frac{9.1\cdot10^{-31}\left((10^7)^2-(2\cdot10^5)^2\right)}{2\cdot1.6\cdot10^{-19}}\approx284\ \text{В}.\]

Так как электрон ускоряется, его кинетическая энергия увеличивается, а потенциал для отрицательного заряда повышается. Поэтому \(\varphi_2-\varphi_1\approx284\ \text{В}\).

Ответ: разность потенциалов по модулю равна \(284\ \text{В}\).