ЗАДАЧА 1. (Всеросс., 2013, ШЭ, 8) Чтобы повысить надои молока любимой коровы Мур- ки, кот Матроскин отправился в простоквашинскую библиотеку. Там перед ним положили на большой библиотечный стол все книги Большой Энциклопе- дии по Животноводству (БЭЖ). Перед уходом аккуратный кот Матроскин все книги, разложенные на большом столе, поставил вертикально «корешок к корешку», прислонив их к стене. Вечером он вернулся домой весьма утомленный. «То- же мне труженик! Книжки перекладывал да буквы склады- вал!», подшучивал Шарик. «Что от тебя ждать-то, «грамо- тей»! Даже если бы я ни одного слова не прочитал, а только книги поставил, то я совершил бы работу в 60 Дж!» Сколько книг поставил вертикально кот Матроскин, если известно, что все книги БЭЖ одинаковы, масса каждой книги равна 2 кг, а размеры равны а = 30 см (высота), 6 = 20 см (ширина), с 6 см (толщина).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим изменение потенциальной энергии одной книги.

  \[\Delta U = mgh\]

  где:
  • \( m \) – масса книги, \( m = 2 \) кг;
  • \( g \) – ускорение свободного падения, примем \( g = 10 \) м/с²;
  • \( h \) – изменение высоты центра масс книги. Поскольку книга ставится вертикально, центр масс поднимается на половину высоты книги, то есть \( h = a/2 = 30 \) см \( = 0.3 \) м.
  Тогда изменение потенциальной энергии одной книги равно:

  \[\Delta U = 2 \cdot 10 \cdot 0.3 = 6 \text{ Дж}\]

• Шаг 2: Вычислим количество книг.

  Пусть \( n \) – количество книг. Общее изменение потенциальной энергии всех книг равно:

  \[ n \cdot \Delta U = n \cdot 6 \text{ Дж} \]

  По условию, это равно совершенной работе, то есть 60 Дж. Получаем уравнение:

  \[ 6n = 60 \]

  Решаем уравнение относительно \( n \):

  \[ n = \frac{60}{6} = 10 \]

Ответ: 10