Задача 1. В ящике лежат 12 синих, 8 красных и 5 жёлтых шаров. Наугад берут один шар. Найдите вероятность того, что он окажется: а) синим; б) не жёлтым. Задача 2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность, что это будет: а) туз; б) карта пиковой масти; в) картинка (валет, дама, король)? Задача 3. В лотерее из 50 билетов 15 выигрышных. Какова вероятность, что первый купленный билет окажется: а) выигрышным; б) без выигрыша? Задача 4. На полке в случайном порядке стоят 4 книги: учебник алгебры (А), учебник геометрии (Г), сборник задач (3) и справочник (С). Найдите вероятность того, что: а) учебники (А и Г) стоят рядом; б) справочник стоит на первом месте. Задача 5. Подбрасывают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков: а) равна 7; б) больше 10.

Задача 1

В ящике 12 синих, 8 красных и 5 жёлтых шаров. Всего шаров: 12 + 8 + 5 = 25.

а) Вероятность вытащить синий шар: P(синий) = количество синих шаров / общее количество шаров = 12/25

б) Вероятность вытащить не жёлтый шар: P(не жёлтый) = (общее количество шаров - количество жёлтых шаров) / общее количество шаров = (25 - 5) / 25 = 20/25 = 4/5

Ответ: а) 12/25, б) 4/5

Задача 2

В колоде 36 карт.

а) Вероятность вытащить туз: P(туз) = количество тузов / общее количество карт = 4/36 = 1/9

б) Вероятность вытащить карту пиковой масти: P(пиковая масть) = количество карт пиковой масти / общее количество карт = 9/36 = 1/4

в) Вероятность вытащить картинку (валет, дама, король): P(картинка) = количество картинок / общее количество карт = (3 масти * 3 картинки) / 36 = 9/36 = 1/4

Ответ: а) 1/9, б) 1/4, в) 1/4

Задача 3

В лотерее 50 билетов, 15 выигрышных.

а) Вероятность вытащить выигрышный билет: P(выигрыш) = количество выигрышных билетов / общее количество билетов = 15/50 = 3/10

б) Вероятность вытащить не выигрышный билет: P(не выигрыш) = (общее количество билетов - количество выигрышных билетов) / общее количество билетов = (50 - 15) / 50 = 35/50 = 7/10

Ответ: а) 3/10, б) 7/10

Задача 4

На полке 4 книги: учебник алгебры (А), учебник геометрии (Г), сборник задач (3) и справочник (С).

а) Вероятность, что учебники (А и Г) стоят рядом:

Всего перестановок 4 книг: 4! = 24

Считаем А и Г за одну книгу, тогда перестановок 3! = 6. Но А и Г могут стоять в двух порядках: АГ и ГА, поэтому 6 * 2 = 12

P(А и Г рядом) = 12/24 = 1/2

б) Вероятность, что справочник стоит на первом месте:

P(С на первом месте) = количество вариантов, где С на первом месте / общее количество вариантов = 3! / 4! = 6/24 = 1/4

Ответ: а) 1/2, б) 1/4

Задача 5

Подбрасывают два игральных кубика.

а) Вероятность, что сумма выпавших очков равна 7:

Всего вариантов 6 * 6 = 36

Варианты, дающие в сумме 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - 6 вариантов

P(сумма 7) = 6/36 = 1/6

б) Вероятность, что сумма выпавших очков больше 10:

Варианты, дающие в сумме больше 10: (5, 6), (6, 5), (6, 6) - 3 варианта

P(сумма > 10) = 3/36 = 1/12

Ответ: а) 1/6, б) 1/12