Задача 22 1. В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. 2. В треугольнике АВС известно, что АС=12, ВС=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Задача 22

Привет! Давай решим эти задачи вместе. Они кажутся сложными, но на самом деле вполне решаемы, если знать теорию.

1. Треугольник ABC (AC=8, BC=15, ∠C=90°)

Сначала найдем гипотенузу AB, так как радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Используем теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 8^2 + 15^2\] \[AB^2 = 64 + 225\] \[AB^2 = 289\] \[AB = \sqrt{289}\] \[AB = 17\]

Теперь найдем радиус описанной окружности (R):

\[R = \frac{AB}{2}\] \[R = \frac{17}{2}\] \[R = 8.5\]

2. Треугольник ABC (AC=12, BC=5, ∠C=90°)

Аналогично, найдем гипотенузу AB с помощью теоремы Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 12^2 + 5^2\] \[AB^2 = 144 + 25\] \[AB^2 = 169\] \[AB = \sqrt{169}\] \[AB = 13\]

Теперь найдем радиус описанной окружности (R):

\[R = \frac{AB}{2}\] \[R = \frac{13}{2}\] \[R = 6.5\]

Ответ: 1) 8.5, 2) 6.5

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все получится!