Задача 2. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 14 см, апофема 25 см. Найти высоту; площадь основания; площадь боковой поверхности; площадь полной поверхности; объем пирамиды.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы решить задачу, найдём высоту пирамиды, площадь основания, боковой и полной поверхности, а также её объём.

Дано:

Найти:

Решение:

Найдем высоту пирамиды \( h \). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и половиной стороны основания. По теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{l^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{25^2 - (\frac{14}{2})^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \] см
Площадь основания пирамиды (квадрата) равна: \[ S_{осн} = a^2 = 14^2 = 196 \] кв. см
Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: \[ S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l = \frac{1}{2} (4 \cdot a) \cdot l = 2al = 2 \cdot 14 \cdot 25 = 700 \] кв. см
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \[ S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 196 + 700 = 896 \] кв. см
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: \[ V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 196 \cdot 24 = 196 \cdot 8 = 1568 \] куб. см

Ответ:

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все формулы применены верно и единицы измерения указаны правильно.

Запомни: Площадь измеряется в квадратных единицах, а объем — в кубических.