Задача 1. Сторонам \(DE\) и \(EK\) соответствуют стороны \(D_1E_1\) и \(E_1K_1\). Найти \(DK\) и \(E_1K_1\).

Задача 1.

Дано: \(\triangle DEK \sim \triangle D_1E_1K_1\), \(DE = 16\), \(EK = 20\), \(D_1E_1 = 8\), \(E_1K_1 = 12\).

Найти: \(DK\) и \(E_1K_1\).

Решение:

Так как \(\triangle DEK \sim \triangle D_1E_1K_1\), то сходственные стороны пропорциональны, значит:

\(\frac{DE}{D_1E_1} = \frac{EK}{E_1K_1} = \frac{DK}{D_1K_1}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{16}{8} = \frac{20}{E_1K_1} = \frac{DK}{D_1K_1}\)

Найдем коэффициент подобия \(k\):

\(k = \frac{16}{8} = 2\)

Тогда:

\(E_1K_1 = \frac{EK}{k} = \frac{20}{2} = 10\)

Сторона \(DK\) неизвестна, а значит, и \(D_1K_1\) найти нельзя.

Ответ: \(E_1K_1 = 10\)