Задача 1. Средняя Разность прогрессии Дана арифметическая прогрессия, для которой а10 = -5; α15 = 20. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] где \[a_n\] - n-й член, \[a_1\] - первый член, \[d\] - разность прогрессии.
• Шаг 2: Запишем уравнения для \[a_{10}\] и \[a_{15}\]:
  • \[a_{10} = a_1 + 9d = -5\]
  • \[a_{15} = a_1 + 14d = 20\]
• Шаг 3: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \[a_1\]: \[(a_1 + 14d) - (a_1 + 9d) = 20 - (-5)\] \[5d = 25\]
• Шаг 4: Найдем разность \[d\]: \[d = \frac{25}{5} = 5\]

Ответ: 5