Задача 4. Средняя Общая касательная Две окружности радиусами 36 и 25 касаются внешним образом. Найдите длину отрезка их общей касательной, заключённого между точками касания.

Ответ: 60

Решение:

Обозначим центры окружностей O1 и O2, радиусы r1 = 36 и r2 = 25 соответственно. Пусть A и B - точки касания общей касательной с окружностями O1 и O2. Тогда O1A и O2B перпендикулярны касательной AB.

Проведем O2C параллельно AB, где C лежит на O1A. Тогда O1O2 = r1 + r2 = 36 + 25 = 61.

В прямоугольном треугольнике O1CO2 катет O1C = r1 - r2 = 36 - 25 = 11. Гипотенуза O1O2 = 61.

Применим теорему Пифагора для треугольника O1CO2: O2C^2 + O1C^2 = O1O2^2 O2C^2 = O1O2^2 - O1C^2 = 61^2 - 11^2 = 3721 - 121 = 3600 O2C = √3600 = 60

Так как AB = O2C, то AB = 60.

Ответ: 60