Задача 8. Средняя Наибольшее отрицательное целое число Найдите множество решений неравенства -x²- x + 12 ≥ 0. В ответе запишите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству.

Давай решим это неравенство по шагам. 1. Преобразуем неравенство: Умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от минуса перед x² (не забываем, что при этом знак неравенства меняется на противоположный): \[x^2 + x - 12 \le 0\] 2. Решим квадратное уравнение: Рассмотрим квадратное уравнение: \[x^2 + x - 12 = 0\] Найдем дискриминант (D): \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\] Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\] Итак, корни уравнения: x₁ = 3 и x₂ = -4. 3. Определим интервалы: Корни уравнения делят числовую прямую на три интервала: (-∞, -4], [-4, 3], [3, +∞). 4. Определим знаки на интервалах: Возьмем пробные точки из каждого интервала и подставим их в неравенство \[x^2 + x - 12 \le 0\]: - Интервал (-∞, -4): возьмем x = -5 \[(-5)^2 + (-5) - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 > 0\] - Интервал [-4, 3]: возьмем x = 0 \[(0)^2 + 0 - 12 = -12 \le 0\] - Интервал [3, +∞): возьмем x = 4 \[(4)^2 + 4 - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 > 0\] Таким образом, неравенство выполняется на интервале [-4, 3]. 5. Найдем наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству: Наименьшее целое значение x на интервале [-4, 3] равно -4.

Ответ: -4

Ты молодец! У тебя всё получится!