Задача 2. Средняя Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия (ат) задана условиями: а₁ = 15; an+1 = an + 4. Найдите сумму первых десяти её членов.

Ответ: 330

Разбираемся:

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии используем формулу:

\[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n,\]

где:

• \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии,
• \(a_1\) - первый член прогрессии,
• \(n\) - количество членов прогрессии,
• \(d\) - разность арифметической прогрессии.

В нашем случае:

• \(a_1 = 15\),
• \(n = 10\),
• \(d = 4\).

Подставляем значения в формулу:

\[S_{10} = \frac{2 \cdot 15 + (10 - 1) \cdot 4}{2} \cdot 10\]

Считаем:

\[S_{10} = \frac{30 + 9 \cdot 4}{2} \cdot 10 = \frac{30 + 36}{2} \cdot 10 = \frac{66}{2} \cdot 10 = 33 \cdot 10 = 330\]

Ответ: 330