Задача 10. Сложная Общая касательная Какой может быть длина отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 47 и 79, а расстояние между центрами окружностей равно 130?

Ответ: 120

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим разность радиусов окружностей: \[79 - 47 = 32\]
• Шаг 2: Представим, что общая касательная и линия, соединяющая центры окружностей, образуют прямоугольный треугольник, где:
  • Гипотенуза - расстояние между центрами окружностей (130).
  • Один катет - разность радиусов (32).
  • Второй катет - длина общей касательной.
• Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения длины общей касательной (x): \[x = \sqrt{130^2 - 32^2}\] \[x = \sqrt{16900 - 1024}\] \[x = \sqrt{15876}\] \[x = 126\]

Ответ: 126