Задача 2 1. Решите уравнение x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1) 2. Решите уравнение (x - 1)(x²+4x+4) = 4(x+2) 3. Решите уравнение x(x²+ 6x + 9) = 4(x+3) 4. Решите уравнение (х-1)(x² + 8x + 16) = 6(+4) 5. Решите уравнение (x²+2x + 1) = 6(x + 1) 6. Решите уравнение (х-1)(x²+ 6x + 9) = 5(x+3) 7. Решите уравнение (x - 2)(x²+ 8x + 16) = 7(x+4) 8. Решите уравнение 1(x² + 4x + 4) = 3(x+2) 9. Решите уравнение (x-2)(x²+2x+1)=4(x+1) 10. Решите уравнение (х-2)(x²+6x+9)=6(+3)

1. Решите уравнение x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1)

• Раскрываем скобки: x³ + 2x² + x = 2x + 2
• Переносим все в левую часть: x³ + 2x² + x - 2x - 2 = 0
• Упрощаем: x³ + 2x² - x - 2 = 0
• Группируем: x²(x + 2) - 1(x + 2) = 0
• Выносим общий множитель: (x² - 1)(x + 2) = 0
• Раскладываем на множители: (x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x - 1 = 0, x + 1 = 0, x + 2 = 0

Корни:

• x = 1
• x = -1
• x = -2

2. Решите уравнение (x - 1)(x² + 4x + 4) = 4(x + 2)

• Замечаем, что x² + 4x + 4 = (x + 2)²
• Переписываем уравнение: (x - 1)(x + 2)² = 4(x + 2)
• Переносим все в левую часть: (x - 1)(x + 2)² - 4(x + 2) = 0
• Выносим общий множитель: (x + 2)[(x - 1)(x + 2) - 4] = 0
• Упрощаем выражение в скобках: (x + 2)(x² + x - 6) = 0
• Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x + 2)(x - 2)(x + 3) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 2 = 0, x - 2 = 0, x + 3 = 0

Корни:

• x = -2
• x = 2
• x = -3

3. Решите уравнение x(x² + 6x + 9) = 4(x + 3)

• Замечаем, что x² + 6x + 9 = (x + 3)²
• Переписываем уравнение: x(x + 3)² = 4(x + 3)
• Переносим все в левую часть: x(x + 3)² - 4(x + 3) = 0
• Выносим общий множитель: (x + 3)[x(x + 3) - 4] = 0
• Упрощаем выражение в скобках: (x + 3)(x² + 3x - 4) = 0
• Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x + 3)(x - 1)(x + 4) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 3 = 0, x - 1 = 0, x + 4 = 0

Корни:

• x = -3
• x = 1
• x = -4

4. Решите уравнение (x - 1)(x² + 8x + 16) = 6(x + 4)

• Замечаем, что x² + 8x + 16 = (x + 4)²
• Переписываем уравнение: (x - 1)(x + 4)² = 6(x + 4)
• Переносим все в левую часть: (x - 1)(x + 4)² - 6(x + 4) = 0
• Выносим общий множитель: (x + 4)[(x - 1)(x + 4) - 6] = 0
• Упрощаем выражение в скобках: (x + 4)(x² + 3x - 10) = 0
• Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x + 4)(x - 2)(x + 5) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 4 = 0, x - 2 = 0, x + 5 = 0

Корни:

• x = -4
• x = 2
• x = -5

5. Решите уравнение x(x² + 2x + 1) = 6(x + 1)

• Замечаем, что x² + 2x + 1 = (x + 1)²
• Переписываем уравнение: x(x + 1)² = 6(x + 1)
• Переносим все в левую часть: x(x + 1)² - 6(x + 1) = 0
• Выносим общий множитель: (x + 1)[x(x + 1) - 6] = 0
• Упрощаем выражение в скобках: (x + 1)(x² + x - 6) = 0
• Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x + 1)(x - 2)(x + 3) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 1 = 0, x - 2 = 0, x + 3 = 0

Корни:

• x = -1
• x = 2
• x = -3

6. Решите уравнение (x - 1)(x² + 6x + 9) = 5(x + 3)

• Замечаем, что x² + 6x + 9 = (x + 3)²
• Переписываем уравнение: (x - 1)(x + 3)² = 5(x + 3)
• Переносим все в левую часть: (x - 1)(x + 3)² - 5(x + 3) = 0
• Выносим общий множитель: (x + 3)[(x - 1)(x + 3) - 5] = 0
• Упрощаем выражение в скобках: (x + 3)(x² + 2x - 8) = 0
• Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x + 3)(x - 2)(x + 4) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 3 = 0, x - 2 = 0, x + 4 = 0

Корни:

• x = -3
• x = 2
• x = -4

7. Решите уравнение (x - 2)(x² + 8x + 16) = 7(x + 4)

• Замечаем, что x² + 8x + 16 = (x + 4)²
• Переписываем уравнение: (x - 2)(x + 4)² = 7(x + 4)
• Переносим все в левую часть: (x - 2)(x + 4)² - 7(x + 4) = 0
• Выносим общий множитель: (x + 4)[(x - 2)(x + 4) - 7] = 0
• Упрощаем выражение в скобках: (x + 4)(x² + 2x - 15) = 0
• Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x + 4)(x - 3)(x + 5) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 4 = 0, x - 3 = 0, x + 5 = 0

Корни:

• x = -4
• x = 3
• x = -5

8. Решите уравнение x(x² + 4x + 4) = 3(x + 2)

• Замечаем, что x² + 4x + 4 = (x + 2)²
• Переписываем уравнение: x(x + 2)² = 3(x + 2)
• Переносим все в левую часть: x(x + 2)² - 3(x + 2) = 0
• Выносим общий множитель: (x + 2)[x(x + 2) - 3] = 0
• Упрощаем выражение в скобках: (x + 2)(x² + 2x - 3) = 0
• Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x + 2)(x - 1)(x + 3) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 2 = 0, x - 1 = 0, x + 3 = 0

Корни:

• x = -2
• x = 1
• x = -3

9. Решите уравнение (x - 2)(x² + 2x + 1) = 4(x + 1)

• Замечаем, что x² + 2x + 1 = (x + 1)²
• Переписываем уравнение: (x - 2)(x + 1)² = 4(x + 1)
• Переносим все в левую часть: (x - 2)(x + 1)² - 4(x + 1) = 0
• Выносим общий множитель: (x + 1)[(x - 2)(x + 1) - 4] = 0
• Упрощаем выражение в скобках: (x + 1)(x² - x - 6) = 0
• Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x + 1)(x - 3)(x + 2) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 1 = 0, x - 3 = 0, x + 2 = 0

Корни:

• x = -1
• x = 3
• x = -2

10. Решите уравнение (x - 2)(x² + 6x + 9) = 6(x + 3)

• Замечаем, что x² + 6x + 9 = (x + 3)²
• Переписываем уравнение: (x - 2)(x + 3)² = 6(x + 3)
• Переносим все в левую часть: (x - 2)(x + 3)² - 6(x + 3) = 0
• Выносим общий множитель: (x + 3)[(x - 2)(x + 3) - 6] = 0
• Упрощаем выражение в скобках: (x + 3)(x² + x - 12) = 0
• Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x + 3)(x - 3)(x + 4) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 3 = 0, x - 3 = 0, x + 4 = 0

Корни:

• x = -3
• x = 3
• x = -4