Задача 5. Решите систему: \begin{cases}5x - 3y = 1 \\ 10x + y = 29\end{cases}

Решение:

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Давай воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
   \[2(5x - 3y) = 2(1) \Rightarrow 10x - 6y = 2\]
2. Теперь у нас есть два уравнения: \begin{cases} 10x - 6y = 2 \\ 10x + y = 29 \end{cases}
3. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить x:
   \[(10x + y) - (10x - 6y) = 29 - 2 \Rightarrow 7y = 27 \Rightarrow y = \frac{27}{7}\]
4. Теперь подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Давай подставим во второе уравнение: \[10x + \frac{27}{7} = 29\]
5. Решим уравнение относительно x:
   \[10x = 29 - \frac{27}{7} = \frac{203 - 27}{7} = \frac{176}{7} \Rightarrow x = \frac{176}{70} = \frac{88}{35}\]

Итак, решение системы уравнений: x = 88/35, y = 27/7.