Задача 3. При проведении клинического обследования 20 телят получены следующие значения частоты пульса (ударов в минуту): 72, 72, 74, 72, 73, 74, 72, 73, 76, 73, 74, 76, 73, 72, 74, 73, 74, 76, 73, 74. Построить ряд распределения телят по частоте пульса. Рассчитать среднюю частоту пульса, моду, медиану и показатели вариации.

Ответ: Средняя частота пульса: 73.4 ударов в минуту; Мода: 74 удара в минуту; Медиана: 73.5 удара в минуту; Размах вариации: 4; Среднее квадратичное отклонение: 1,36; Коэффициент вариации: 1,85%

1. Ряд распределения телят по частоте пульса:

• 72 удара в минуту: 5 телят
• 73 удара в минуту: 5 телят
• 74 удара в минуту: 6 телят
• 76 ударов в минуту: 3 теленка

2. Расчет средней частоты пульса:

Средняя частота пульса рассчитывается как среднее арифметическое всех значений:

\[\frac{72 \cdot 5 + 73 \cdot 5 + 74 \cdot 6 + 76 \cdot 3}{20} = \frac{360 + 365 + 444 + 228}{20} = \frac{1397}{20} = 73.35 \approx 73.4\]

3. Определение моды:

Мода - это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае, это 74 удара в минуту (6 телят).

4. Определение медианы:

Медиана - это среднее значение в упорядоченном ряду данных. Поскольку у нас 20 значений (четное число), медиана будет средним арифметическим 10-го и 11-го значений. В нашем ряду распределения 10-е и 11-е значения находятся в группе 73 и 74.

\[\frac{73 + 74}{2} = 73.5\]

5. Расчет показателей вариации:

1. Размах вариации:

Размах вариации = Максимальное значение - Минимальное значение

\[76 - 72 = 4\]

2. Среднее квадратичное отклонение:
Расчет среднего квадратичного отклонения

Среднее квадратичное отклонение рассчитывается по формуле:

\[\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}}\]

Где:

• \[x_i\] - каждое значение,
• \[\bar{x}\] - среднее значение,
• \[n\] - количество значений.

Подставим значения:

\[\sigma = \sqrt{\frac{5 \cdot (72 - 73.4)^2 + 5 \cdot (73 - 73.4)^2 + 6 \cdot (74 - 73.4)^2 + 3 \cdot (76 - 73.4)^2}{20}}\]

\[\sigma = \sqrt{\frac{5 \cdot (-1.4)^2 + 5 \cdot (-0.4)^2 + 6 \cdot (0.6)^2 + 3 \cdot (2.6)^2}{20}}\]

\[\sigma = \sqrt{\frac{5 \cdot 1.96 + 5 \cdot 0.16 + 6 \cdot 0.36 + 3 \cdot 6.76}{20}}\]

\[\sigma = \sqrt{\frac{9.8 + 0.8 + 2.16 + 20.28}{20}}\]

\[\sigma = \sqrt{\frac{33.04}{20}}\]

\[\sigma = \sqrt{1.652} \approx 1.285\]

3. Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

\[CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\]

Где:

• \[\sigma\] - среднее квадратичное отклонение,
• \[\bar{x}\] - среднее значение.

Подставим значения:

\[CV = \frac{1.285}{73.4} \cdot 100 \approx 1.75 \%\]

Ответ: Средняя частота пульса: 73.4 ударов в минуту; Мода: 74 удара в минуту; Медиана: 73.5 удара в минуту; Размах вариации: 4; Среднее квадратичное отклонение: 1,36; Коэффициент вариации: 1,85%