Задача 2. Отрезок BD является высотой равнобедренного треугольника ABC (AB = BC), ∠ABD = 34°, AD = 8 см . Найдите углы DBC, АВС и основание АС.

Дано: ΔABC - равнобедренный (AB = BC), BD - высота, ∠ABD = 34°, AD = 8 см.

Найти: ∠DBC, ∠ABC, AC.

Решение:

1. Т.к. BD - высота, то ΔABD - прямоугольный, ∠ADB = 90°.
2. В прямоугольном ΔABD: ∠BAD = 90° - ∠ABD = 90° - 34° = 56°.
3. Т.к. ΔABC - равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA = 56°.
4. ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (56° + 56°) = 180° - 112° = 68°.
5. Т.к. BD - высота и ΔABC - равнобедренный, то BD - также медиана. Значит, AD = DC = 8 см.
6. AC = AD + DC = 8 см + 8 см = 16 см.
7. Т.к. ΔABC - равнобедренный, высота BD является также и биссектрисой угла ABC. Значит, ∠ABD = ∠DBC = 34°.

Ответ: ∠DBC = 34°, ∠ABC = 68°, AC = 16 см.