Задача 1. На рисунке АВ = КЕ, ВС = КМ, АМ = ЕС. Докажите, что ДАМК = ДВСЕ.

Для доказательства равенства треугольников ΔАМК и ΔВСЕ, рассмотрим условие задачи.

Дано:

• AB = KE
• BC = KM
• AM = EC

Доказать: ΔАМК = ΔВСЕ.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔАМК и ΔВСЕ.

1. По условию AM = EC.
2. По условию BC = KM.
3. Необходимо доказать, что AK = BE. Заметим, что AK = AB - BK и BE = KE - BK. Так как AB = KE (по условию), то AK = BE.
4. Таким образом, у треугольников ΔАМК и ΔВСЕ все три стороны соответственно равны (AM = EC, BC = KM, AK = BE).
5. Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), ΔАМК = ΔВСЕ.

Что и требовалось доказать.

Ответ: ΔАМК = ΔВСЕ по третьему признаку равенства треугольников.