Задача 1 Координата точки при падении изменяется по закону: 1 x(t) = 28t²; 2 1) Найти закон изменения скорости. 2) Ускорение 3) Найти х, ц, а через 3 с после начала падения

Ответ: смотри решение

1) Закон изменения скорости

Чтобы найти закон изменения скорости, нужно взять первую производную от закона изменения координаты по времени:

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(\frac{1}{2}gt^2)}{dt} = gt \]

2) Ускорение

Чтобы найти ускорение, нужно взять первую производную от закона изменения скорости по времени (или вторую производную от закона изменения координаты по времени):

\[ a = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d(gt)}{dt} = g \]

Ускорение постоянно и равно g (ускорению свободного падения).

3) Значения x, v, a через 3 секунды

Подставляем t = 3 c в уравнения для координаты, скорости и ускорения:

\[ x(3) = \frac{1}{2}g(3)^2 = \frac{9}{2}g \] \[ v(3) = g(3) = 3g \] \[ a = g \]

Если принять g ≈ 9.8 м/с², то:

\[ x(3) = \frac{9}{2} \cdot 9.8 = 44.1 \ м \] \[ v(3) = 3 \cdot 9.8 = 29.4 \ м/с \] \[ a = 9.8 \ м/с^2 \]

Ответ:

• Закон изменения скорости: \[ v(t) = gt \]
• Ускорение: \[ a = g \]
• Через 3 секунды: x = 44.1 м, v = 29.4 м/с, a = 9.8 м/с²

Ответ: Закон изменения скорости: v(t) = gt; Ускорение: a = g; Через 3 секунды: x = 44.1 м, v = 29.4 м/с, a = 9.8 м/с²