Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача №3 (для самостоятельного решения) Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.
Ответ:
Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе!
\( \)
Сначала определимся с переменными:
\( \)
Пусть \( x \) км/ч - собственная скорость теплохода.
\( \)
По течению реки теплоход двигается со скоростью \( (x + 3) \) км/ч, а против течения - со скоростью \( (x - 3) \) км/ч.
\( \)
Время, затраченное на путь по течению реки, составляет \( \frac{108}{x+3} \) часов, а время, затраченное на путь против течения, составляет \( \frac{84}{x-3} \) часов.
\( \)
Так как общее время в пути составляет 8 часов, мы можем составить уравнение:
\[ \frac{108}{x+3} + \frac{84}{x-3} = 8 \]
Чтобы решить это уравнение, избавимся от знаменателей, умножив обе части на \( (x+3)(x-3) \):
\[ 108(x-3) + 84(x+3) = 8(x^2 - 9) \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 108x - 324 + 84x + 252 = 8x^2 - 72 \]
\[ 192x - 72 = 8x^2 - 72 \]
Перенесем все в одну сторону и упростим:
\[ 8x^2 - 192x = 0 \]
Вынесем общий множитель \( 8x \) за скобки:
\[ 8x(x - 24) = 0 \]
Это уравнение имеет два решения:
\[ x = 0 \]
и
\[ x = 24 \]
Так как скорость теплохода не может быть равна 0, то \( x = 24 \) км/ч.
\( \)
Ответ: 24 км/ч
Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
