Контрольные задания > Задача 1. Дано распределение случайной величины Z Значения -4 0 6 Вероятность 0,3 0,5 0,2 Вычислить дисперсию этой случайной величины. Задача 2. Дисперсия случайной величины Х равна 3. Найдите D(Y), где a) Y = 3X: б) Y = X + 5; в) у - 4X; г) Y = 2X - 1; д) У = 5 - 3Х; e) Y = -5X-7.
Вопрос:

Задача 1. Дано распределение случайной величины Z Значения -4 0 6 Вероятность 0,3 0,5 0,2 Вычислить дисперсию этой случайной величины. Задача 2. Дисперсия случайной величины Х равна 3. Найдите D(Y), где a) Y = 3X: б) Y = X + 5; в) у - 4X; г) Y = 2X - 1; д) У = 5 - 3Х; e) Y = -5X-7.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задача 1. Дисперсия случайной величины Z

Краткое пояснение: Дисперсия случайной величины Z вычисляется по формуле: \( D(Z) = E(Z^2) - [E(Z)]^2 \), где \( E(Z) \) - математическое ожидание Z, а \( E(Z^2) \) - математическое ожидание квадрата Z.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Вычислим математическое ожидание \( E(Z) \): \[ E(Z) = (-4) \cdot 0.3 + 0 \cdot 0.5 + 6 \cdot 0.2 = -1.2 + 0 + 1.2 = 0 \]
  2. Шаг 2: Вычислим математическое ожидание квадрата \( E(Z^2) \): \[ E(Z^2) = (-4)^2 \cdot 0.3 + 0^2 \cdot 0.5 + 6^2 \cdot 0.2 = 16 \cdot 0.3 + 0 + 36 \cdot 0.2 = 4.8 + 7.2 = 12 \]
  3. Шаг 3: Вычислим дисперсию \( D(Z) \): \[ D(Z) = E(Z^2) - [E(Z)]^2 = 12 - 0^2 = 12 \]

Ответ: 12

Задача 2. Дисперсия случайной величины X равна 3. Найдите D(Y), где:

Краткое пояснение: Используем свойство дисперсии: \( D(aX + b) = a^2 D(X) \), где \( a \) и \( b \) - константы.
  1. a) \( Y = 3X \): \[ D(Y) = D(3X) = 3^2 D(X) = 9 \cdot 3 = 27 \]
  2. б) \( Y = X + 5 \): \[ D(Y) = D(X + 5) = D(X) = 3 \]
  3. в) \( Y = 4X \): \[ D(Y) = D(4X) = 4^2 D(X) = 16 \cdot 3 = 48 \]
  4. г) \( Y = 2X - 1 \): \[ D(Y) = D(2X - 1) = 2^2 D(X) = 4 \cdot 3 = 12 \]
  5. д) \( Y = 5 - 3X \): \[ D(Y) = D(5 - 3X) = (-3)^2 D(X) = 9 \cdot 3 = 27 \]
  6. e) \( Y = -5X - 7 \): \[ D(Y) = D(-5X - 7) = (-5)^2 D(X) = 25 \cdot 3 = 75 \]

Ответ: a) 27, б) 3, в) 48, г) 12, д) 27, e) 75

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю