Задача 15 #5019 Дана геометрическая прогрессия (bn), разность которой равна -2, а b₁ = 4. Найдите сумму первых 6 ее членов.

Пошаговое решение:

В данной задаче допущена опечатка. В условии сказано, что дана геометрическая прогрессия с разностью -2. В геометрической прогрессии есть знаменатель, но нет разности. Вероятно, имеется в виду арифметическая прогрессия. Решим задачу, считая, что дана арифметическая прогрессия.

1. Найдем первые 6 членов арифметической прогрессии, используя формулу \(b_{n} = b_{1} + (n - 1)d\), где \(b_{1} = 4\) и \(d = -2\):
   • \(b_{1} = 4\)
   • \(b_{2} = 4 + (2 - 1)(-2) = 4 - 2 = 2\)
   • \(b_{3} = 4 + (3 - 1)(-2) = 4 - 4 = 0\)
   • \(b_{4} = 4 + (4 - 1)(-2) = 4 - 6 = -2\)
   • \(b_{5} = 4 + (5 - 1)(-2) = 4 - 8 = -4\)
   • \(b_{6} = 4 + (6 - 1)(-2) = 4 - 10 = -6\)
2. Сумма первых 6 членов арифметической прогрессии равна: \(S_{6} = \frac{b_{1} + b_{6}}{2} \cdot 6 = \frac{4 + (-6)}{2} \cdot 6 = \frac{-2}{2} \cdot 6 = -1 \cdot 6 = -6\)

Ответ: -6