Задача № 3 Элементами множеств А, P, Q, R являются натуральные числа, причём Р = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}, Q = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}, R = {12,24,36,48,60}. Известно, что выражение истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х. Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве А.

Для решения данной задачи необходимо определить множество A, исходя из заданных множеств P, Q и R, а также условия, что выражение истинно при любом натуральном значении переменной x.

Заметим, что множество R является подмножеством множеств P и Q. R ⊂ P и R ⊂ Q, так как все элементы R также присутствуют в P и Q.

Пересечение множеств P и Q:

$$P ∩ Q = {6, 12, 18}$$

Пересечение множеств P и R:

$$P ∩ R = {12, 24, 36, 48, 60}$$

Пересечение множеств Q и R:

$$Q ∩ R = {12, 24, 36, 48, 60}$$

Пересечение всех трёх множеств P, Q и R:

$$P ∩ Q ∩ R = {12}$$

Так как выражение должно быть истинным при любом натуральном x, множество A должно содержать элементы, общие для всех трех множеств. Наименьший общий элемент - это 12.

Наименьшее возможное произведение элементов в множестве А будет равно произведению всех элементов пересечения трех множеств.

В данном случае, можно считать, что множество А состоит только из одного элемента, который является общим для всех трех множеств. Таким образом, наименьшее возможное произведение элементов в множестве A равно 12.

Ответ: 12