Задача № 1. Дано: А (3;-2;2), В (4;6;-2). Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину. Сделать чертёж.

Решение:

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам даны координаты двух точек, и нужно найти координаты середины отрезка и длину этого отрезка.

1. Координаты середины отрезка:

Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно найти среднее арифметическое соответствующих координат концов отрезка. Если у нас есть точки A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂), то координаты середины M(xₘ, yₘ, zₘ) вычисляются так:

\[ x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \] \[ z_m = \frac{z_1 + z_2}{2} \]

В нашем случае A(3, -2, 2) и B(4, 6, -2). Подставляем значения:

\[ x_m = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \] \[ y_m = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ z_m = \frac{2 + (-2)}{2} = \frac{0}{2} = 0 \]

Итак, координаты середины отрезка AB - точка M(3.5, 2, 0).

2. Длина отрезка AB:

Длина отрезка AB может быть найдена по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставляем координаты точек A(3, -2, 2) и B(4, 6, -2):

\[ d = \sqrt{(4 - 3)^2 + (6 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2} \] \[ d = \sqrt{(1)^2 + (8)^2 + (-4)^2} \] \[ d = \sqrt{1 + 64 + 16} \] \[ d = \sqrt{81} = 9 \]

Итак, длина отрезка AB равна 9.

Ответ:

Координаты середины отрезка AB: M(3.5, 2, 0).

Длина отрезка AB: 9.

Ответ: M(3.5, 2, 0), 9

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все получится!