Задача № 13. Человек стоит на кожаном мешке с водой. Рассчитайте, на какую высоту поднимается вода в трубке, если масса человека 75 кг, площадь соприкасающейся с мешком поверхности платформы 1000 см².

Решение:

Дано:

• m = 75 кг
• S = 1000 см² = 0,1 м²
• ρ = 1000 кг/м³
• g = 9.8 м/с²

Найти: h - ?

Решение:

Давление, оказываемое человеком на мешок с водой, равно:

$$P = \frac{F}{S}$$

где F - сила, с которой человек давит на мешок, равная его весу:

$$F = mg$$

Тогда давление:

$$P = \frac{mg}{S}$$

Это давление передается воде и вызывает подъем воды в трубке. Давление столба воды в трубке равно:

$$P = \rho gh$$

где ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - высота столба воды.

Приравниваем давления:

$$\frac{mg}{S} = \rho gh$$

Выражаем высоту h:

$$h = \frac{mg}{\rho gS} = \frac{m}{\rho S}$$

Подставляем значения:

$$h = \frac{75 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.1 \text{ м}^2} = 0.75 \text{ м}$$

Ответ: 0,75 м или 75 см

Ответ: 0,75 м