Задача 7. [2 балла] При каких значениях а множеством решений неравенства -5x+3≤7-ax является вся числовая прямая? Решение:

Решение:

Преобразуем неравенство:

\[-5x + 3 \le 7 - ax\]

Перенесем члены с x в одну сторону, а константы в другую:

\[ax - 5x \le 7 - 3\]

Вынесем x за скобки:

\[(a - 5)x \le 4\]

Для того чтобы решением неравенства была вся числовая прямая, необходимо, чтобы коэффициент при x был равен нулю:

\[a - 5 = 0\]

Тогда:

\[a = 5\]

Подставим a = 5 в неравенство:

\[(5 - 5)x \le 4\] \[0 \cdot x \le 4\] \[0 \le 4\]

Это неравенство выполняется всегда, то есть при a = 5 решением является вся числовая прямая.

Ответ: a = 5