Задача 2. [1 балл] Даны смежные углы ABD и CBD и проведена биссектриса ВЕ угла ABD. Известно, что ∠DBC = 102°. Найдите величину угла АВЕ.

Для решения задачи необходимо:

1. Вспомнить определение смежных углов и биссектрисы угла.
2. Использовать свойства смежных углов и биссектрисы для нахождения величины угла АВЕ.

Решение:

1. \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \) - смежные, следовательно, \( \angle ABD + \angle CBD = 180^{\circ} \).
2. Дано \( \angle CBD = 102^{\circ} \), тогда \( \angle ABD = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).
3. ВЕ - биссектриса \( \angle ABD \), следовательно, она делит угол ABD пополам, то есть \( \angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABD \).
4. \( \angle ABE = \frac{1}{2} \times 78^{\circ} = 39^{\circ} \).

Ответ: 39°