За победу футбольная команда получает три очка, за ничью одно очко и за поражение ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью? Запиши решение и ответ. Решение: 1)

Составим краткую запись к задаче.

За победу – 3 очка.

За ничью – 1 очко.

За поражение – 0 очков.

Всего сыграно – 6 матчей.

Всего очков – 16 очков.

Матчей вничью - ? матчей.

Предположим, что команда не играла вничью. Тогда:

Пусть х - количество побед, у - количество поражений. Тогда количество сыгранных матчей можно записать как:

$$x + y = 6$$

Количество очков можно записать как:

$$3 \cdot x + 0 \cdot y = 16$$

Получается, что:

$$3x = 16$$

$$x = \frac{16}{3}$$

Так как количество побед должно быть целым числом, то наше предположение неверно, и команда играла вничью.

Пусть z - количество ничьих. Тогда количество сыгранных матчей можно записать как:

$$x + y + z = 6$$

А количество очков можно записать как:

$$3 \cdot x + 0 \cdot y + 1 \cdot z = 16$$

Тогда:

$$3x + z = 16$$

$$x + y + z = 6$$

Выразим из первого уравнения z.

$$z = 16 - 3x$$

Подставим значение z во второе уравнение:

$$x + y + 16 - 3x = 6$$

$$y - 2x = -10$$

$$y = 2x - 10$$

Так как количество поражений не может быть отрицательным, то количество побед должно быть больше 5.

Подставим значения x в первое уравнение:

Пусть х = 6, тогда:

$$z = 16 - 3 \cdot 6 = -2$$

Что невозможно, так как количество ничьих не может быть отрицательным.

Получается, что задача не имеет решения, так как условие задачи составлено неверно.

Ответ: задача не имеет решения.