За победу футбольная команда получает три очка, за ничью – одно очко и за поражение – ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, z - количество поражений.

Тогда:

$$x + y + z = 6$$

$$3x + y + 0z = 16$$

Из первого уравнения выразим z: $$z = 6 - x - y$$

Подставим во второе уравнение:

$$3x + y = 16$$

$$y = 16 - 3x$$

Так как x и y - целые числа, нужно найти такие значения x, чтобы y было целым и неотрицательным, и $$x + y \le 6$$.

Перебираем возможные значения x:

• Если $$x = 0$$, то $$y = 16$$, что не подходит, так как $$x + y > 6$$.
• Если $$x = 1$$, то $$y = 16 - 3(1) = 13$$, что не подходит, так как $$x + y > 6$$.
• Если $$x = 2$$, то $$y = 16 - 3(2) = 10$$, что не подходит, так как $$x + y > 6$$.
• Если $$x = 3$$, то $$y = 16 - 3(3) = 7$$, что не подходит, так как $$x + y > 6$$.
• Если $$x = 4$$, то $$y = 16 - 3(4) = 4$$, и $$z = 6 - 4 - 4 = -2$$, что невозможно (поражений не может быть отрицательное число).
• Если $$x = 5$$, то $$y = 16 - 3(5) = 1$$, и $$z = 6 - 5 - 1 = 0$$.

Проверим:

$$x + y + z = 5 + 1 + 0 = 6$$ матчей.

$$3x + y = 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16$$ очков.

Количество матчей вничью = 1

Ответ: 1