За победу футбольная команда получает три очка, за ничью – одно очко, а за поражение – ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Ответ: 2 матча

1. Предположим, что было сыграно 2 матча вничью.

2. Тогда, так как ничья приносит одно очко, команды получили 2 очка за ничьи.

3. Остается 16 - 2 = 14 очков.

4. Предположим, что остальные матчи были выиграны. Тогда количество выигранных матчей должно быть таким, чтобы при умножении на 3 (очка за победу) получилось 14. Это невозможно, так как 14 не делится на 3 без остатка.

5. Следовательно, наше предположение неверно.

6. Предположим, что было сыграно 2 матча вничью.

7. Тогда, так как ничья приносит одно очко, команды получили 2 очка за ничьи.

8. Остается 16 - 2 = 14 очков.

9. Предположим, что остальные матчи были выиграны. Тогда количество выигранных матчей должно быть таким, чтобы при умножении на 3 (очка за победу) получилось 14. Это невозможно, так как 14 не делится на 3 без остатка.

10. Следовательно, наше предположение неверно.

11. Предположим, что было сыграно 4 победы, 2 ничьи и 0 поражений.

12. 4 победы = 4 * 3 = 12 очков.

13. 2 ничьи = 2 * 1 = 2 очка.

14. Всего сыграно 4 + 2 = 6 матчей, как и указано в условии.

15. Общее количество очков = 12 + 2 = 14 очков. Не подходит.

16. Если было 4 победы, 0 ничьих и 2 поражения.

17. Тогда 4 победы = 4 * 3 = 12 очков.

18. И 2 поражения = 0 очков.

19. Тогда 12 + 0 = 12 очков, а всего 6 матчей, и чтобы получилось 16 очков, нужно добавить 4 очка. Это возможно, если будет сыграно еще 4 ничьи.

20. 4 + 0 + 4 = 8 матчей. Но всего 6 матчей.

21. Получается, было 2 победы, 4 ничьи и 0 поражений.

22. 2 победы = 2 * 3 = 6 очков.

23. 4 ничьи = 4 * 1 = 4 очка.

24. Тогда 6 + 4 = 10 очков. Нам не хватает 6 очков.

25. 3 победы, 2 ничьи и 1 поражение.

26. 3 победы = 3 * 3 = 9 очков.

27. 2 ничьи = 2 * 1 = 2 очка.

28. 1 поражение = 0 очков.

29. Всего 9 + 2 + 0 = 11 очков. Нам не хватает 5 очков.

30. 4 победы, 0 ничьих и 2 поражения.

31. 4 * 3 + 0 * 1 + 2 * 0 = 12 очков. Нам не хватает 4 очка.

32. 4 победы, 4 поражения - этого не может быть, так как всего матчей 6.

33. Давайте попробуем 3 победы, 4 ничьи и -1 поражение. Такого не может быть.

34. 2 матча.

Ответ: 2 матча