16. За первый час велосипедист проехал пятую часть всего пути; за второй - третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось прое- хать ещё 14 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Решение:

1. Пусть весь путь велосипедиста равен x км.
2. В первый час велосипедист проехал 1/5 всего пути, то есть $$ \frac{1}{5}x $$.
3. Во второй час велосипедист проехал 1/3 всего пути, то есть $$ \frac{1}{3}x $$.
4. После двух часов пути и остановки ему осталось проехать 14 км.
5. Составим уравнение, сложив все участки пути: $$ \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 14 = x $$.
6. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{3}{15}x + \frac{5}{15}x + 14 = x $$.
7. Сложим дроби: $$ \frac{8}{15}x + 14 = x $$.
8. Перенесем дробь в правую часть: $$ 14 = x - \frac{8}{15}x $$.
9. Вычтем дроби: $$ 14 = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x $$.
10. $$ 14 = \frac{7}{15}x $$.
11. Найдем x, разделив 14 на 7/15: $$ x = 14 : \frac{7}{15} $$.
12. $$ x = 14 \cdot \frac{15}{7} $$.
13. $$ x = 2 \cdot 15 $$.
14. $$ x = 30 $$.

Ответ: 30 км