За первый час велосипедист проехал четверть, а за второй - треть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать еще 15 км. Найдите общую протяженность пути.

Решение: Пусть общая протяженность пути равна $$x$$ км. Тогда за первый час велосипедист проехал $$\frac{1}{4}x$$ км, а за второй час - $$\frac{1}{3}x$$ км. После этого ему осталось проехать 15 км. Составим уравнение: $$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 15 = x$$ Приведем дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 15 = x$$ $$\frac{7}{12}x + 15 = x$$ Перенесем $$\frac{7}{12}x$$ в правую часть уравнения: $$15 = x - \frac{7}{12}x$$ $$15 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x$$ $$15 = \frac{5}{12}x$$ Чтобы найти $$x$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{12}{5}$$: $$x = 15 \cdot \frac{12}{5}$$ $$x = 3 \cdot 12$$ $$x = 36$$ Таким образом, общая протяженность пути составляет 36 км. Ответ: 36 км