16. За первый час Игорь проехал половину всего пути; за второй третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 30 км. Сколько километров составляет весь путь Игоря?

Решение:

1. Пусть весь путь равен x км.


2. За первый час он проехал $$x : 2 = \frac{x}{2}$$.


3. За второй час он проехал $$x : 3 = \frac{x}{3}$$.


4. После этого ему осталось проехать 30 км.


5. Составим уравнение: $$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + 30 = x$$


6. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} + 30 = x$$


7. $$\frac{5x}{6} + 30 = x$$


8. $$30 = x - \frac{5x}{6}$$


9. $$30 = \frac{x}{6}$$


10. $$x = 30 \times 6 = 180$$.

Ответ: 180