За какое время распадется 15/16 всех ядер изотопа с периодом полураспада 10 лет?

Дано:

• Доля распавшихся ядер = 15/16
• Период полураспада (T) = 10 лет

Найти:

• Время (t)

Решение:

1. Определение доли оставшихся ядер: Если распалось 15/16 ядер, то осталось 1 - 15/16 = 1/16 ядер.
2. Связь доли оставшихся ядер с количеством периодов полураспада: Доля оставшихся ядер = (1/2)ⁿ, где n — количество периодов полураспада.
3. \[ \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^n \]
4. \[ \frac{1}{2^4} = \left( \frac{1}{2} \right)^n \]
5. Следовательно,
6. \[ n = 4 \]
7. Расчет времени: Время (t) = Количество периодов * Период полураспада
8. \[ t = 4 \times 10 \text{ лет} = 40 \text{ лет} \]

Ответ:

За 40 лет распадется 15/16 ядер изотопа.