225. За 3 ч путник прошел 11 \frac{14}{25} км. За первые 2 ч он 9\frac{6}{25} км, а за последние 2 ч - 6\frac{7}{25} км. Сколько проходил путник в каждый час?

Для решения задачи необходимо найти среднюю скорость путника на каждом участке пути.

1) Найдем расстояние, которое прошел путник за 3 часа:

$$11 \frac{14}{25} = \frac{11 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{275 + 14}{25} = \frac{289}{25} \text{ км}$$

2) Найдем расстояние, пройденное в первый час:

$$9 \frac{6}{25} : 2 = \frac{9 \cdot 25 + 6}{25} : 2 = \frac{225 + 6}{25} : 2 = \frac{231}{25} : 2 = \frac{231}{25} \cdot \frac{1}{2} = \frac{231}{50} = 4 \frac{31}{50} \text{ км}$$

3) Найдем расстояние, пройденное во второй час:

$$6 \frac{7}{25} : 2 = \frac{6 \cdot 25 + 7}{25} : 2 = \frac{150 + 7}{25} : 2 = \frac{157}{25} : 2 = \frac{157}{25} \cdot \frac{1}{2} = \frac{157}{50} = 3 \frac{7}{50} \text{ км}$$

Ответ на вопрос "Сколько проходил путник в каждый час?" зависит от того, о каком именно часе идет речь. Если спрашивается о средней скорости за каждый из трех часов, то нужно найти среднее арифметическое скоростей:

4) Найдем среднее арифметическое:

$$\frac{4 \frac{31}{50} + 3 \frac{7}{50}}{2}= \frac{\frac{231}{50} + \frac{157}{50}}{2} = \frac{\frac{231+157}{50}}{2}= \frac{\frac{388}{50}}{2}= \frac{388}{50 \cdot 2} = \frac{388}{100} = 3.88 \text{ км/ч}$$

Если же вопрос о скорости в каждый из трех часов, то:

• Первый час: 4 \frac{31}{50} км.
• Второй час: 4 \frac{31}{50} км.
• Третий час: 3 \frac{7}{50} км.

Ответ: 4 \frac{31}{50} км, 4 \frac{31}{50} км, 3 \frac{7}{50} км.