з пункта А в пункт В расстояние между которыми равно 210 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Разбираемся:

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость катера.

• Тогда скорость катера по течению: (x + 3) км/ч.
• Скорость катера против течения: (x - 3) км/ч.
• Время движения по течению: \(\frac{210}{x + 3}\) ч.
• Время движения против течения: \(\frac{210}{x - 3}\) ч.

Известно, что на обратный путь катер затратил на 4 часа меньше, значит:

\[\frac{210}{x - 3} - \frac{210}{x + 3} = 4\]

Решаем уравнение:

\[210(x + 3) - 210(x - 3) = 4(x - 3)(x + 3)\] \[210x + 630 - 210x + 630 = 4(x^2 - 9)\] \[1260 = 4x^2 - 36\] \[4x^2 = 1296\] \[x^2 = 324\]

Извлекаем корень:

\[x = \pm 18\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч