(z^5 * z^2)^5 / (z^9 * (z^3)^3) =

Давай разберемся с этим выражением по шагам!

Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

\(z^5 \cdot z^2 = z^{5+2} = z^7\)

Теперь возведем это в степень 5, используя правило возведения степени в степень: $$\(a^m\)^n = a^{m \cdot n}\)

\((z^7)^5 = z^{7 \cdot 5} = z^{35}\)

Теперь займемся знаменателем. Сначала раскроем скобки:

\((z^3)^3 = z^{3 \cdot 3} = z^9\)

Теперь перемножим степени в знаменателе:

\(z^9 \cdot z^9 = z^{9+9} = z^{18}\)

Итак, наше выражение теперь выглядит так:

\[ \frac{z^{35}}{z^{18}} \]

Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно вычесть показатели степени: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

\[ z^{35-18} = z^{17} \]

Ответ: $$z^{17}$$