3z⁵ – z⁴ – 3z + 1 = (z² + 1)(3z³ + Kz² + Pz + M) теңдік ақиқат болатындай К, Р және М мәндерін тауып, олардың қосындысын есептеңіз

Здравствуй! Давай решим это уравнение вместе. Нам нужно найти значения K, P и M, чтобы уравнение было верным, а затем сложить эти значения.

\( 3z^5 - z^4 - 3z + 1 = (z^2 + 1)(3z^3 + Kz^2 + Pz + M) \)

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

\( (z^2 + 1)(3z^3 + Kz^2 + Pz + M) = 3z^5 + Kz^4 + Pz^3 + Mz^2 + 3z^3 + Kz^2 + Pz + M \)

Теперь сгруппируем члены с одинаковыми степенями z:

\( 3z^5 + Kz^4 + (P + 3)z^3 + (M + K)z^2 + Pz + M \)

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях z в обеих частях уравнения:

\( 3z^5 - z^4 - 3z + 1 = 3z^5 + Kz^4 + (P + 3)z^3 + (M + K)z^2 + Pz + M \)

Сравнивая коэффициенты, получаем следующие уравнения:

\( K = -1 \)

\( P + 3 = 0 \Rightarrow P = -3 \)

\( M + K = 0 \Rightarrow M + (-1) = 0 \Rightarrow M = 1 \)

\( P = -3 \)

\( M = 1 \)

Теперь найдем сумму K, P и M:

\( K + P + M = -1 + (-3) + 1 = -3 \)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!