yx=12 x+y=49 граф. способ x = y + 2 y -2xy = 3 подстановка

Решение первой системы уравнений:

Первая система уравнений:

\[\begin{cases} yx = 12 \\ x^2 + y^2 = 49 \end{cases}\]

Решим графическим способом. Выразим y из первого уравнения: y = 12/x. Это гипербола. Второе уравнение x^2 + y^2 = 49 представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 7.

Графическое решение заключается в построении этих графиков и нахождении точек пересечения. Точные значения x и y графически найти сложно, но можно оценить.

Решение второй системы уравнений:

Вторая система уравнений:

\[\begin{cases} x = y + 2 \\ y^2 - 2xy = 3 \end{cases}\]

Решим способом подстановки. Подставим выражение для x из первого уравнения во второе:

\[y^2 - 2(y+2)y = 3\]

Раскроем скобки:

\[y^2 - 2y^2 - 4y = 3\] \[-y^2 - 4y - 3 = 0\]

Умножим на -1:

\[y^2 + 4y + 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.

Корни:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-4 + 2}{2} = -1\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-4 - 2}{2} = -3\]

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y_1 = -1:

\[x_1 = y_1 + 2 = -1 + 2 = 1\]

Для y_2 = -3:

\[x_2 = y_2 + 2 = -3 + 2 = -1\]

Таким образом, решения второй системы уравнений:

\[(x_1, y_1) = (1, -1)\] \[(x_2, y_2) = (-1, -3)\]

Ответ: Первая система решается графически (приблизительно), вторая система имеет решения (1, -1) и (-1, -3).

Ты отлично справился с этими системами уравнений! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим надежным союзником!