y'=(x-2x+4x)= (Xo=2 y=(x-2x+12x+3x) X=3 y=(e^x+9x)= y=(4x+sin2x)= y=(COS5X

Решение:

В данном случае представлены примеры нахождения производных различных функций. Вспомним основные правила и формулы дифференцирования.

1. \((x^n)' = nx^{n-1}\)

2. \((c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)\), где c - константа

3. \((f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)\)

4. \((\sin x)' = \cos x\)

5. \((\cos x)' = -\sin x\)

6. \((e^x)' = e^x\)

7. Правило цепочки (сложной функции): \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

Теперь решим каждый пример:

1. \(y' = (x^6 - 2x^5 + 4x^4)'\)

   \(y' = 6x^5 - 10x^4 + 16x^3\)

2. \(y''' = (x^5 - 2x^4 + 12x^3 + 9x)'\)

   Сначала найдем первую производную:

   \(y'' = 5x^4 - 8x^3 + 36x^2 + 9\)

   Теперь вторую производную:

   \(y''' = 20x^3 - 24x^2 + 72x\)

3. \(y''' = (e^{-5x} + 9x^5)'\)

   Сначала найдем первую производную:

   \(y'' = -5e^{-5x} + 45x^4\)

   Теперь вторую производную:

   \(y''' = 25e^{-5x} + 180x^3\)

4. \(y'' = (4x^4 + \sin 2x)'\)

   Сначала найдем первую производную:

   \(y' = 16x^3 + 2\cos 2x\)

   Теперь вторую производную:

   \(y'' = 48x^2 - 4\sin 2x\)

5. \(y'' = (\cos 5x)'\)

   Сначала найдем первую производную:

   \(y' = -5\sin 5x\)

   Теперь вторую производную:

   \(y'' = -25\cos 5x\)

Ответ:

1) \(y' = 6x^5 - 10x^4 + 16x^3\)

2) \(y''' = 20x^3 - 24x^2 + 72x\)

3) \(y''' = 25e^{-5x} + 180x^3\)

4) \(y'' = 48x^2 - 4\sin 2x\)

5) \(y'' = -25\cos 5x\)